Psikologi Perkembangan

Psikologi Kepribadian

Psikologi Pendidikan

Recent Posts

Konsep Distribusi Sampel dan Uji Hipotesa dalam Statistika

Konsep Distribusi Sampel dan Uji Hipotesa dalam Statistika - Hipotesa didefiniskan sebagai pernyataan yang bersifat dugaan mengenai adanya hubungan antara 2 variabel atau lebih. Pernyataan mengenai dugaan hubungan antara dua variabel tersebut sifatnya masih lemah kebenarannya, sehingga masih perlu dibuktikan dengan menggunakan perhitungan statistika.

Hipotesa yang sudah dapat dibuktikan kebenarannya akan disebut sebagai  tesa. Dua variabel yang akan dibuktikan dibedankan menjadi independent variable (IV) dan dependent variable (DV). Independent variable (IV) adalah variabel yang dihipotesakan mempengaruhi dependent variable (DV). Sebagai contoh suatu penelitian memiliki hipotesa intelegensi (IQ) yang dimiliki anak desa akan berbeda dengan intelegensi yang dimiliki oleh anak kota. Maka dapat dinyatakan:

Hipotesa          :  ada perbedaan IQ antara anak desa dan kota
Variabel I (DV):  nilai IQ
Variabel II (IV): tempat tinggal yang bervariasi

Konsep Distribusi Sampel dan Uji Hipotesa dalam Statistika_
image source: blog.medisin.ntnu.no
baca juga: Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score

Tujuan Pengujian Hipotesa

Tujuan pengujian hipotesa bukan dimaksudkan untuk membuktikan apakah hipotesa benar atau salah, tetapi bertujuan untuk mengumpulkan kenyataan-kenyataan yang mendukung atau  tidak mendukung hipotesa. Dalam penguhian hipotesa yang dilihat adalah seberapa besar kemungkinan hipotesa dapat dibuktikan atau tidak. Dalam statistika pengujian hipotesa akan memiliki kemungkinan untuk memperoleh hasil 95% atau 99% hasil yang mendekati kenyataannya, namun dalam pengujian hipotesa tidak mungkin untuk mendapatkan hasil yang 100% sama dengan kenyataan.

Macam-macam Hipotesa Penelitian

Ada beberapa macam hipotesa, di antaranya:
  1. Hipotesa Konseptual, yaitu hipotesa yang menyatakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Misal: taraf kecerdasan anak-anak kota lebih baik daripada anak-anak desa.
  2. Hipotesa Operasional, merupakan hipotesa masih harus dioperasionalisasikan sebelum dapat diuji.
  3. Hipotesa Statistik, yaitu pernyataan yang menyatakan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan istilah-istilah statistik dan kuantitatif. Misal: rata-rata skor tes anak kota lebih tinggi daripada rata-rata skor anak desa:

Hipotesa Nol dan Hipotesa Alternatif

Hipotesa Nol (H0) menyatakan tidak ada hubungan antara variabel-variabel yang diteliti, atau perbedaan antara dua kelompok yang ditemukan dengan penelitian hanya disebabkan faktor kebetulan. Sementara hipotesa alternatif (H1) menyatakan bahwa ada hubungan antara variabel-variabel yang diteliti, dan perbedaan yang ditemukan pada dua kelompok yang diteliti bukan disebabkan oleh kebetulan.

Dalam penelitian akan berusaha untuk menolak H0, maksudnya adalah penelitian ditujukan untuk membuktikan pernyataan bahwa tidak ada perbedaan antara variabel-variabel yang diteliti itu tidak benar. Jika H0 berhasil ditolak, maka H1 diterima, yang maksudnya adalah terdapat perbedaan antara dua variabel yang diteliti, dan perbedaan tersebut bukan disebabkan oleh kebetulan.

Dalam pengujian hipotesa terdapat dua macam pengujian jika dilihat dari arah pengujiannya, yaitu:  Pengujian 2 arah (two-tail test) dan Pengujian 1 arah (one-tail test)

1. Pengujian 2 arah (two-tail test)
Pengujian ini dipakai jika kita peneliti tidak dapat menyatakan dengan pasti hasil yang didapatkannya. Pada pengujian ini analisa dititikberatkan pada  daerah kritis yang terletak di ujung kiri dan kanan pada grafik.




2. Pengujian 1 arah (one-tail test)
Pengujian ini dipakai jika kita dapat menyatakan dengan pasti hasil  yang diharapkan, dan daerah kritis terletak di ujung kanan pada grafik distribusi normal.




Critical region

Critical region afalah daerah untuk menolak Ho, atau daerah untuk kejadian-kejadian yang mempunyai probabilitas untuk timbul sangat kecil, yang berada di bawah H0 (p ≤ 0.01).
Jadi dalam kejadian yang probabilitasnya sangat kecil memang terjadi memang betul2 ada perbedaan antara kedua Mean kelompok, bukan karena fakta kebetulan.

Matriks Pengambilan Keputusan


Ketika seorang peneliti melakukan analisa dan pengambilan keputusan, ada dua kemungkinan kesalahan yang dapat dilakukannya. Kedua kesaahan itu antara lain kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.

Kesalahan Tipe I  (α)  terjadi ketika kita menolak Ho, padahal Ho benar. Pada kesalahan Tipe I peneliti memutuskan ada perbedaan pada variabel-cariabel yang diteliti, padahal tidak ada perbedaan antara variabel-variabel; yang diteliti tersebut. Pada penelitian, perbedaan yang terjadi antara variabel-variabel disebabkan okeh kebetulan.

Kesalahan Tipe II (β) terjadi ketika peneliti memutuskan bahwa H0 gagal ditolak, padahal seharusnya H0 seharusnya ditolak. Peneliti melakukan kesalahan karena menganggap tidak ada perbedaan antara variabel-variabel yang diteliti, padahal sebenarnya terdapat perbedaan antara variabel-variabel yang diteliti.

Probabilitas Kesalahan Tipe I dan Tipe II
Probabilitas peneliti membuat kesalahan dalam menganalisa hasil yang didapat dari pengujian  dipengaruhi oleh α (alpha) atau tingkat probablitas peneliti untuk menolak H0. Jika peneliti menggunakan standard α yang besar, maka semakin besar probabilitas kesalahan yang mungkin terjadi. Sementara, semakin kecil standard nilai α yang digunakan, maka semakin kecil pula probabilitas peneliti melakukan kesalahan Tipe I.

Misal:
Nilai α = .05, diartikan bahwa  terdapat probabilitas 5 dari 100  peneliti salah dalam menolak H0,  padahal Ho benar. Pada α = .01, terdapat probabilitas 1 dari 100 peneliti melakukan kesalahan dalam menolak H0. Hal tersebut jelas menunjukkan  Makin kecil nilai α, makin kecil pula kemungkinan kesalahan tipe I.

Mengapa tidak membuat α sekecil mungkin? Karena jika kesalahan Tipe I (α) diperkecil, maka kesalahan tipe II justru naik, sehingga kemungkinan peneliti gagal menolak H0 padahal Ho salah menjadi lebih besar.

Catatan:
  • Besarnya αdan β ditentukan oleh peneliti
  • Hubungan α dan β terbalik

LATIHAN
  1. Apa itu hipotesa dan fungsi dari hipotesa dalam penelitian. Jelaskan
  2. Sebutkan tipe-tipe hipotesa. Jelaskan
  3. Apa beda one-tailed test d engan two-tailed test?
  4. Jelaskan perbedaan error tipe I dan error tipe II

Sekian artikel tentang Konsep Distribusi Sampel dan Uji Hipotesa dalam Statistika. Semoga bermanfaat.

Daftar Pustaka

  • Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed.  New Jersey: Pearson Education, Inc.
  • Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences.
  • Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge.
  • Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning.
  • Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers.
  • Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.

Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score

Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score - Artikel ini akan membahas mengenai distribusi normal dan Z Score. Melalui artikel ini diharapkan dapat memperoleh pemahaman tentang Konsep Distribusi Normal Dan Z Score.

Apa itu Distribusi Normal?

Distribusi normal adalah distribusi data yang jika diterjemaahkan menjadi grafik ditandai oleh bentuk seperti lonceng yang sempurna.

Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score_
image source: bestmaths.net
baca juga: Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.


Secara Matematis dinyatakan dengan rumus:


π dan e adalah nilai konstan (π = 3.1416 dan e = 2.7183)
μ adalah rata-rata dan σ adalah standar deviasi

Mengapa mempelajari Distribusi Normal?

Kebanyakan variabel dependen (dependent variabel) diukur dan dianalisa dengan asumsi variabel tersebut memiliki distribusi normal. Dengan mengetahui distribusi normal, dapat diketahui posisi suatu nilai dalam data. Permasalahan pada data hasil pengukuran dapat diketahui dengan membandingkan data keseluruhan dengan kurva distribusi normal

Penggunaan Tabel Kurve Normal:  Z Score

Z score menunjukkan jumlah nilai/skor di bawah atau di atas rata-rata yang didapat berdasarkan Standard Deviasi. Rumus Z-score:


X = nilai atau skor
M = Mean atau rata-rata
SD = standard deviasi

I. Untuk menentukan persentase/frekuensi/proporsi dari kasus dalam suatu penyebaran normal yang dibatasi oleh skor tertentu.

CONTOH SOAL

Diketahui : X = 12 ; SD = 14 ; N = 100

Ditanya :
  1. Berapa % kasus terletak antara 8 & 16?
  2. Berapa % kasus terdapat di atas 18?
  3. Berapa % kasus terdapat di bawah 6?

Jawab:


X1 = 16 à Z1 = 16 – 12 = +1
                                                                                    4

X2 = 8 à Z2 = 8 – 12 = -1
                                                                                    4

Lihat tabel Z à  Z = +1 atau -1 (dari Mean) adalah 34,13

Jadi yang mendapat skor di antara 8 & 16 =
2 x 34,13 = 68,26% x 100 orang = 68 orang


Skor (X) = 18
Z = (18 – 12) / 4 = 6/4 = 1.50
Lihat Tabel Z (Mean to Z)à Z = 1.50  6.68%

Jadi yang mendapat nilai di atas skor 18 =
6.68% x 100 orang = 6-7 orang


Skor (X) = 6
Z = (6 – 12) / 4 = -1.50
Lihat Tabel Z (Mean to Z) à Z = -1,50 à C = 6,68%

Jadi yang mendapat nilai di bawah skor 6 =
6.68% x 100 orang = atau 6-7 orang

II. Untuk menentukan batas-batas skor dalam penyebaran normal yang mencakup suatu persentase tertentu dari kasus

CONTOH SOAL

Diketahui : X = 16 ; SD = 4
Ditanya : Berapakah batas-batas skor yang mencakup 75% di tengah seluruh kasus ?


                        75% / 2 = 37,2 %

Dari tabel Z (mean to Z) à  37.5 % à Z = 1,15
                      
                        Z = (X – X) / SD
                  1,15 = (X – 16) / 4
                     4,6 = X – 16
                          X = 16 ± 4,6

Jadi skor yang membatasi 75% kasus yang terletak di tengah distribusi data
                         = 11,4 – 20,6


III. Untuk membagi suatu kelompok besar menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil
CONTOH SOAL

Diketahui :
UMPTN diikuti oleh 100 orang, ingin dikelompokkan menjadi 5 kelompok yang sama (ABCDE)

Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok?
Catatan:
Z maks = +3 dan Z minimum = -3 è
tiap kelompok memiliki Z = (3 + 3)/ 5 kelompok = 6/12 = 1,2

Tiap kelompok memiliki Z = 1,2


  • C = (-0,6) – (+0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) =
                                                46,41% - 22,57% = 45,14% x 100 orang = 45 orang

  • B dan D à (±1,8) – (±0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) =
                                                46,41% - 22.57% = 23,84% x 100 orang = 24 orang

  • A dan E à 3 – 1,8 à lihat tabel Z (mean to Z) =
                                          49,87% - 46.41% = 3.46% x 100 orang = 3-4 orang


IV. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping
CONTOH SOAL

Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan

Diketahui :
Mean = 21.49                                                       Mean ♀ = 23.68
SD = 3.63                                                              SD ♀ = 5.12                        
Median = 21.41                                                    Median ♀ = 23.66

Ditanya : berapa % berada di atas Median ♀ ?

Jawab:
Me ♀ = 23,66 – 21,49 = 2,17 skor unit di atas Mean
atau Z = 2,17 / 3,63 = 0,60 di atas Mean

Dari tabel Z (mean to Z) à Z = 60 à C = 27,43%
                                                                         = 27,43 x 300 = 82.29
                                                                         à 82 atau 83 orang


LATIHAN
  1. Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 300 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 160cm; SD = 13
    - Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 180 cm ?
    - Berapa jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 170cm – 190cm?
    - Mereka yang didiskualifikasikan dalam golongan 10% peloncat tinggi, dapat meloncat berapa cm ?
    - Berapa tinggi loncatan yang hanya dapat dicapai 5% dari kelompok itu?
    - Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 130cm -150cm?
    - Berapa proporsi orang yang dapat meloncat setinggi 147cm?
    - Berapa proporsi orang yang tidak dapat meloncat setinggi 140 cm ?
  1. 100 orang mahasiswa yang mengikuti ujian penerimaan pegawai, ingin dikelompokkan menjadi 6 kelompok yang sama berdasarkan kurva normal: ABCDEF Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok?
  2. Dari tes yang diikuti oleh 500 anak laki-laki dan 500 anak perempuan.
Diketahui :
Mean ♂ = 65                                                       Mean ♀ = 70
SD ♂ = 4                                                              SD ♀ = 5
Median ♂ = 50                                                    Median ♀ = 50
Ditanya : berapa jumlah ♀ berada di atas Median ♂ ?

Sekian artikel tentang Konsep dan Contoh Soal Distribusi Normal dan Z Score. Semoga beranfaat.

Daftar Pustaka

  • Howell, D.C. 2012. Statistical Method for Psychology.
  • Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. 2009. Statistics for        the Behavioral Sciences

Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal

Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal - Artikel ini membahas mengenai kuartil, desil, persentil, dan jenjang persentil. Melalui artikel ini diharapkan dapat memperoleh pemahaman tentang pengertian kuartil, desil, persentil, dan, jenjang persentil; Cara menentukan Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil dari suatu distribusi; Penggunaan Kuartil, Desil, Persentil, dan Jenjang Persentil sebagai alat pembuatan klasifikasi.

Kuartil, Desil, Persentil dan Jenjang Persentil

Kuartil, Desil, Persentil dan Jenjang Persentil: Kategorisasi Berdasarkan Proposi

Kadang-kadang kita perlu membuat klasifikasi atau pengelompokan data menjadi beberapa klasifikasi dengan jumlah atau proporsi yang sama pada tiap klasifikasi (misal: menjadi dua, empat, sepuluh, atau bahkan seratus klasifikasi), maka untuk keperluan itulah, maka statistika menyediakan  kuartil, desil, persentil, dan, jenjang persentil.

Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal_
image source: www.youtube.com
baca juga: Memahami Macam Ukuran Variabilitas dan Cara Menentukannya

KUARTIL

Jika akan membagi suatu distribusi menjadi empat bagian sama banyak (masing-masing seperempat bagian), maka kita harus menggunakan kuartil (K):  kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).

Kuartil pertama membatasi 25% frekuensi distribusi di bagian bawah dan 75% frekuensi distribusi di bagian atas. Kuartil kedua (K2) membatasi 50% frekuensi distribusi bagian dibawah dan 50% frekuensi distribusi di bagian atas. Kuartil ketiga mambatasi 75% frekuensi dibagian bawah dan 25% frekuensi distribusi di bagian atas.


Untuk menentukan nilai Kuartil, dapat dipergunakan rumus sebagai berikut:


Tahapan-tahapan untung menghitung nilai kuartil dapan dilakukan dengan:
  • Tentukan ¼ N
  • Cari angka terdekat dari ¼ N
  • Cari interval kelas yang mengandung fk (interval yang mengandung mean)
  • Tentukan fkb (bilangan yang tepat di bawah fk dan mengandung K1
  • Masukkan semua angka ke dalam rumus

CONTOH:



DESIL DAN PERSENTIL

Penentuan dan penggunaan desil dan persentil hampir sama dengan kuartil. Perbedaannya, kuartil digunakan untuk membagi distribusi menjadi empat bagian, sedangkan desil digunakan untuk membagi distribusi menjadi sepuluh bagian, dan persentil digunakan untuk membagi distribusi menjadi seratus bagian.

Rumus yang dapat digunakan untuk menentukan Desil dan Persentil yaitu:


Tahapan menentukan Desil yaitu:
  1. Hitung (n/10) N 
  2. Cari angka pada kolom fk yang terdekat dengan (n/10) N; tetapi tidak boleh kurang dari (n/10) N 
  3. Cari interval kelas pada kolom nilai yang mempunyai fk 
  4. Tentukan Bbny dari interval kelas yang mempunyai fk. 
  5. Cari f dari interval kelas yang mempunyai fk 
  6. Cari fkb, yaitu angka pada kolom fk yang tepat berada dibawahnya 
  7. Tentukan i 
  8. Masukkan ke dalam rumus 


CONTOH:



Tahapan menentukan Persentil:
  1. Hitung  (n/100) N
  2. Cari angka terdekat dengan (n/100) N pada kolom fk
  3. Cari interval kelas pada kolom nilai, yang mempunyai nilai fk tersebut
  4. Tentukan Bbny dari interval kelas tersebut
  5. Cari f dari interval kelas tersebut
  6. Cari fkb,yaitu angka pada kolom fk yang berada tepat dibawahnya.
  7. Tentukan I
  8. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus

CONTOH:



Kalau kita ingin mengetahui kedudukan suatu skor dalam suatu distribusi frekuensi, kita menggunakan persentase kumulatif atau percentil.

JENJANG PERSENTIL (percentil rank)

Dalam perlombaan biasanya kita memberi jenjang nomor satu atau jenjang ke satu, pada individu yang memperoleh sekor tertinggi, pada individu yang memperoleh sekor tertinggi berikutnya diberi jenjang kedua, dan seterusnya. Cara memberi jenjang semacam ini disebut jenjang menurut angka atau singkatnya jenjang angka (numerical rank).

Di samping jenjang angka cara lain, yang sering digunakan dalam statistika adalah jenjang menurut persentil atau singkatnya jenjang persentil (percentil rank) dan disingkat JP.
Jenjang persentil dapat dihitung dengan menggunakan rumus:


JP           = Jenjang persentil yang kita hitung
X             = Suatu nilai (yang diketahui) yang akan dihitung jenjang 
                   persentilnya
Bbny       = Batas bawah nyata dari interval kelas yang   mengandung X
f                =  Frekuensi dari kelas yang mengandung X
fkb            = Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang
                      mengandung X.
N              = Cacah data (jumlah frekuensi dalam distribusi).

CONTOH:

Nilai f Fk
76 – 86 2 80
65 – 75 9 78
54 – 64 16 69
43 – 53 25 53
32 – 42 17 28
21 – 31 8 11
10 – 20 3 3
Σ 80 -


Video untuk Kuartil, Desil, dan Persentil


Sekian artikel tentang Memahami Pengertian Kuartil, Desil, Persentil dan Contoh Soal. Semoga bermanfaat.

Daftar Pustaka

  • Howell, D.C. 2012. Statistical Method for Psychology.
  • Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. 2009. Statistics for the Behavioral Sciences
  • Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, 2012. Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition.